Question

Помогите, пжл, решить задачу: С двух станций, расстояние между которыми 41 км., одновременно в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Первый поезд за час проезжает на 13 км больше, чем второй. С какой скоростью ехал 2 поезд, если через 4 часа после выезда расстояние между ними стало 525 км.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Расстояние между станциями 41 км.

Направление движения: противоположное.

Выехали из двух станций одновременно.

Скорость первого поезда на 13 км больше второго поезда.

Время движения 4 ч.

Расстояние между поездами 525 км.

Определить скорость второго поезда.

Перед решением, давай очень внимательно разберемся с условием задачи.

Из двух станций, расстояние между которыми 41 км, одновременно в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Скорость первого поезда на 13 км/ч больше скорости второго поезда. Время движения поездов 4 ч, и расстояние между ними после выезда стало 525 км. Поезда двигались в разных направлениях, значит за 4 часа каждый поезд, двигаясь со своей скоростью, проехал свое расстояние. Согласно условию задачи, в начале движения между поездами расстояние уже было 41 км, значит фактически оба поезда проехали 525 – 41 = 484 км.

Примем скорость второго поезда (v1) за х км/ч. Тогда скорость первого поезда (v2) равна (х +13) км/ч.

Расстояние, на которое удаляются поезда за единицу времени, называют скоростью удаления vуд.

В этом случае скорость удаления vуд = v1 + v2, км/ч

Через t часов между поездами будет расстояние:

Sуд = vуд * t = (v1 + v2) * t, км

Составим уравнение:

(х + (х + 13)) * 4 = 484

(х + х + 13) * 4 = 484

(2х + 13) * 4 = 484

8х + 52 = 484

8х = 484 – 52

8х = 432

х = 432 : 8

х = 54

Скорость второго поезда равно 54 км/ч.

Скорость первого поезда равно: 54 + 13 = 67 км/ч.

Ответ: скорость второго поезда 54 км/ч.

Проверка:

Определим расстояние, которое проехал каждый поезд по формуле:

S = v * t, где s — пройденный путь (км), v — скорость движения (км/ч), t — время (ч), за которое пройден путь S.

Расстояние, которое проехал первый поезд:

S1 = 67 * 4 = 268 км.

Расстояние, которое проехал второй поезд:

S2 = 54 * 4 = 216 км.

Сумма расстояний, которые проехал первый поезд и расстояние, которое проехал второй поезд, фактически проехали два поезда.

S3 = S1 - S2, км

S3 = 268 + 216 = 484 км.

В начале движения между поездами расстояние уже было 41 км, значит расстояние между поездами составит: 484 + 41 = 525 км.

Задача решена верно.

Answer 2

Обозначим скорость первого поезда как $V_1$, а скорость второго поезда как $V_2$.

Из условия известно, что первый поезд за один час проезжает на 13 км больше, чем второй, поэтому можно написать уравнение:

$V_1 = V_2 + 13$

Через 4 часа расстояние между поездами стало 525 км, то есть расстояние, которое первый поезд проехал, плюс расстояние, которое второй поезд проехал, равно 525 км:

$4V_1 + 4V_2 = 525$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$$\begin{align*} V_1 &= V_2 + 13 \\ 4V_1 + 4V_2 &= 525 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение $V_1$ из первого уравнения во второе:

$4(V_2 + 13) + 4V_2 = 525$

Раскроем скобки:

$4V_2 + 52 + 4V_2 = 525$

Сгруппируем слагаемые:

$8V_2 + 52 = 525$

Выразим $V_2$:

$8V_2 = 473$

$V_2 = \frac{473}{8} \approx 59.125$

Таким образом, скорость второго поезда $V_2$ составляет примерно 59.125 км/ч.