Question

Написать уравнение касательной к функции f(x) = х² - 3х + 5 в точке х0 = -1.

Answer 1

Ответ:

y=9-5*(x+1)

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f(x0)=f(-1)=1+3+5=9

f'(x)=2x-3

f'(x0)=f'(-1)=-2-3=-5

y=9-5*(x+1)

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к функции f(x) = x² - 3x + 5 в точке x₀ = -1, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении прямой.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x² - 3x + 5)

Производная функции f(x) равна сумме производных каждого члена функции: f'(x) = d/dx (x²) - d/dx (3x) + d/dx (5)

Дифференцируем каждый член по отдельности: f'(x) = 2x - 3 + 0

Упрощаем: f'(x) = 2x - 3

2. Найдем значение производной в точке x₀ = -1: f'(-1) = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

3. Теперь мы знаем, что наклон касательной равен -5. Используя формулу уравнения прямой, y - y₀ = m(x - x₀), где m - наклон, и (x₀, y₀) - точка на прямой, подставим значения: y - f(-1) = -5(x - (-1))

y - f(-1) = -5(x + 1)

4. Раскроем скобки и упростим: y - f(-1) = -5x - 5

5. Наконец, приведем уравнение касательной к более привычному виду: y = -5x - 5 + f(-1)

Подставим значение f(-1) в уравнение: y = -5x - 5 + f(-1) = -5x - 5 + (-1)² - 3(-1) + 5 = -5x - 5 + 1 + 3 + 5 = -5x + 4

Уравнение касательной к функции f(x) = x² - 3x + 5 в точке x₀ = -1: y = -5x + 4.