Question

Вычислить объем тела , полученного при вращении вокруг оси ОХ y= 2x^2-12х y=0

Answer 1

Ответ:

https://allcalc.ru/ совету тебе этот калькулятор

Answer 2

Для вычисления объема тела, полученного при вращении кривой вокруг оси OX, следует использовать метод цилиндров образующих (метод дисков). Этот метод заключается в том, чтобы разделить кривую на бесконечно маленькие участки (диски), перпендикулярные оси вращения, и затем найти объем каждого диска.

Кривая задана уравнениями:

1. y = 2x^2 - 12x
2. y = 0 (ось OX)

Для определения интервала интегрирования x и радиуса дисков (так как кривая находится ниже оси OX), найдем корни уравнения y = 2x^2 - 12x:

2x^2 - 12x = 0 2x(x - 6) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 6. Таким образом, интервал интегрирования будет [0, 6].

Для радиуса дисков используем значение y для каждого x в уравнении y = 2x^2 - 12x.

Радиус диска: r = y = 2x^2 - 12x

Теперь, чтобы найти объем каждого диска, используем формулу объема цилиндра: V = π * r^2 * dx

Интегрируя это выражение по интервалу [0, 6] по переменной x, получим общий объем тела:

V_total = ∫[0, 6] π * (2x^2 - 12x)^2 dx

После выполнения нескольких шагов интегрирования, можно вычислить значение объема.

Обратите внимание, что вычисления могут быть довольно сложными и требуют математической обработки. Вы также можете воспользоваться компьютерной программой или калькулятором для численного интегрирования, чтобы получить конкретное численное значение объема.