Question

сторони основи прямокутного паралепіпеда дорівнюють 6 см і 8см , а його діагональ нахилена до площини основи під кутом 60° . Знайдіть бічне ребро паралепіпеда

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ми можемо використовувати відомі дані для знаходження бічного ребра паралелепіпеда. Основи паралелепіпеда - це прямокутники зі сторонами 6 см і 8 см.

Діагональ паралелепіпеда можна розділити на три вектори: один вздовж бічного ребра, другий - вздовж довшої сторони основи, і третій - вздовж коротшої сторони основи. Звісно, що вектор вздовж бічного ребра має більшу довжину за інші два вектори.

Оскільки діагональ паралелепіпеда творить з площиною основи кут 60°, ми можемо розділити діагональ на два вектори: один, що лежить в площині основи, і другий, що перпендикулярний до цієї площини (вздовж бічного ребра). Довжина вектора, що лежить в площині основи, може бути знайдена за допомогою косинусного правила для трикутника зі сторонами 6 см і 8 см, і кутом 60° між ними:

$$d_1 = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60°)}.$$

Далі, ми можемо знайти довжину бічного ребра, використовуючи знайдену довжину вектора, що лежить в площині основи, і загальну діагональ:

$$\text{бічне ребро} = \sqrt{\text{діагональ}^2 - d_1^2}.$$

Підставляючи відомі значення, ми можемо обчислити бічне ребро:

$$d_1 = \sqrt{6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60°)} \approx 5.29 \, \text{см}.$$

$$\text{бічне ребро} = \sqrt{10^2 - 5.29^2} \approx 8.78 \, \text{см}.$$

Отже, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює приблизно 8.78 см.