Question

Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнює 6 і 8 см, а його діагональ нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть бічне ребро паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони паралелепіпеда таким чином: довша сторона - 8 см, коротша сторона - 6 см, а третя сторона (висота) - h см.

Ми знаємо, що діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 60°. Також відомо, що діагональ паралелепіпеда є гіпотенузою прямокутного трикутника, одні сторони якого - бічне ребро паралелепіпеда (позначимо його як "a"), а інша сторона - половина висоти паралелепіпеда (позначимо її як "h/2").

Використовуючи відомі сторони та тригонометричний співвідношення для гіпотенузи та катета в прямокутному трикутнику (косинус 60°), ми можемо записати:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse 1/2 = (h/2) / a

Звідси маємо:

h/2 = a / 2 h = a

Тобто, висота паралелепіпеда дорівнює довжині бічного ребра.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника з катетами "8" та "a" та гіпотенузою "6":

8^2 + a^2 = (h/2)^2

Підставляючи "h = a", отримаємо:

8^2 + a^2 = (a/2)^2 64 + a^2 = a^2 / 4

Розв'язуючи це рівняння відносно "a", маємо:

64 = a^2 / 4 a^2 = 64 * 4 a^2 = 256

a = √256 a = 16

Отже, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 16 см.