Question

Периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 54 дм. Найдите периметр квадрата, описанного около этой же окружности.

Answer 1

Ответ:

1) 54/6=9- радиус

2) 9x2=18- диаметр= 1 сторона квадрата

3) 18x4=72 периметр квадрата

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть R - радиус описанной окружности, тогда периметр правильного шестиугольника равен 2 * 6 * R = 12 * R.

Дано, что периметр шестиугольника равен 54 дм, следовательно, 12 * R = 54.

Отсюда можно найти значение R:

R = 54 / 12 = 4.5 дм.

Теперь рассмотрим описанный окружности квадрат. Диагональ квадрата равна двойному радиусу окружности, то есть 2 * R = 2 * 4.5 = 9 дм.

Периметр квадрата можно найти, зная длину его диагонали:

Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равные стороне квадрата. По теореме Пифагора:

(сторона квадрата)^2 + (сторона квадрата)^2 = (диагональ квадрата)^2 2 * (сторона квадрата)^2 = (диагональ квадрата)^2 (сторона квадрата)^2 = (диагональ квадрата)^2 / 2 сторона квадрата = sqrt((диагональ квадрата)^2 / 2) сторона квадрата = sqrt(81 / 2) сторона квадрата = 9 / sqrt(2)

Периметр квадрата равен 4 * сторона:

Периметр квадрата = 4 * (9 / sqrt(2)) ≈ 25.46 дм.

Таким образом, периметр квадрата, описанного около той же окружности, будет около 25.46 дм.