Question

Только проверенные ответы пожалуйста, даю 30 баллов Периметр правильного треугольника, описанного около окружности равен 36 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около этой же окружности

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств правильных треугольников и правильных шестиугольников, а также некоторых формул для работы с окружностями.

1. Периметр правильного треугольника, описанного около окружности: Правильный треугольник описанный около окружности называется описанным. У такого треугольника каждый угол при основании (угол, например, A в треугольнике ABC) равен 120 градусам. Периметр описанного правильного треугольника можно найти как 3 * радиус окружности.

Периметр треугольника = $3 \times \text{Радиус окружности}$.

Из условия задачи мы знаем, что периметр этого треугольника равен 36 см. Следовательно, радиус окружности $R = \frac{36}{3} = 12$ см.

2. Периметр и площадь правильного шестиугольника, описанного около той же окружности: Правильный шестиугольник описанный около окружности также называется описанным. У него каждый внутренний угол равен 120 градусам.

Периметр описанного шестиугольника равен 6 * радиус окружности (так как у шестиугольника 6 сторон).

Периметр шестиугольника = $6 \times \text{Радиус окружности} = 6 \times 12 = 72$ см.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = $\frac{3\sqrt{3} \times \text{Сторона}^2}{2}$.

Где сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть 12 см. Подставив значения, получаем:

Площадь $= \frac{3\sqrt{3} \times 12^2}{2} = 3\sqrt{3} \times 72 = 216\sqrt{3} \approx 373.52$ см².

Таким образом, периметр описанного шестиугольника составляет 72 см, а его площадь приближенно равна $373.52$ см².