Question

Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 8√2

Answer 1

Ответ: $128\pi$

Пошаговое объяснение:

Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник KLMN (диагональ KM). В прямоугольном треугольнике KLM по Теореме Пифагора: $KM^{2} =KL^{2}+ML^{2}$

Пусть радиус основания OL x, тогда LM 2x

$(8\sqrt{2}) ^2=(2x)^2+(2x)^2\\128=8x^2\\x^2=16\\x=4$

LM = 8

V = $\pi r^{2} h$ = $\pi$$*$16$*$8 = 128$\pi$

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать известные соотношения между радиусом, высотой и объемом цилиндра.

Пусть радиус основания цилиндра равен r, а его высота - h. Из условия задачи известно, что "радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2", то есть r:h = 1:2.

Также известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2. Диагональ осевого сечения - это диаметр основания цилиндра, поэтому диаметр (2r) равен 8√2.

Мы можем найти радиус, выразив его через диаметр: 2r = 8√2 r = (8√2)/2 r = 4√2

Теперь у нас есть значения для радиуса (r) и высоты (h). Мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:

V = πr^2h

Подставляя значения, получаем:

V = π(4√2)^2(2h) V = π(32)(2h) V = 64πh

Таким образом, объем цилиндра равен 64πh.