Question

Решите алгебраическое уравнение 4x^2+100=0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$4 {x}^{2} + 100 = 0 \\ 4 {x}^{2} = - 100 \\ {x}^{2} = - 25$

Ответа нет, так как число под чётным корнем не может быть отрицательным.

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 4$, $b = 0$ и $c = 100$.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставляя значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ в эту формулу, получим:

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 4 \cdot 100}}{2 \cdot 4}.$

Вычисляем дискриминант: $D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot 100 = -1600$.

Так как дискриминант отрицателен ($D < 0$), уравнение имеет два комплексных корня. Мы можем представить комплексные корни в виде:

$x = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}.$

Подставляем значения и вычисляем:

$x = \frac{0 \pm i\sqrt{1600}}{8}.$

$x = \frac{\pm 40i}{8}.$

Таким образом, комплексные корни уравнения $4x^2 + 100 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{40i}{8} = 5i,$ $x_2 = -\frac{40i}{8} = -5i.$