Question

Используя график квадратичной функции, решите неравенство с графиком все подробно объясните а) х2 - 6+8>0 б) х2 +6х+8<0 в) - х2-2х +15меньше или равно 0

Answer 1

пожалуйста отметьте лучшим

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое неравенство поочередно и определим, как оно связано с графиком квадратичной функции.

Для начала, давайте вспомним, что график квадратичной функции имеет форму параболы. Форма и положение параболы зависят от коэффициентов уравнения функции.

Общий вид квадратичной функции: $f(x) = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты.

а) $x^2 - 6x + 8 > 0$

Для начала определим вершину параболы. Вершина параболы с координатами $(h, k)$ имеет абсциссу $h = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, $a = 1$ и $b = -6$, поэтому $h = \frac{6}{2} = 3$.

Подставим $h$ в уравнение, чтобы найти значение вершины $k$: $k = f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = -1$. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -1).

Так как коэффициент $a$ положителен ($a = 1$), парабола открывается вверх. Это означает, что парабола лежит выше оси $x$ между двумя корнями.

Чтобы найти корни, решим уравнение $x^2 - 6x + 8 = 0$ с помощью квадратного корня или факторизации: $(x - 4)(x - 2) = 0$ Отсюда получаем два корня: $x = 4$ и $x = 2$.

Так как парабола открывается вверх и лежит между корнями, она будет положительна в интервалах $(-\infty, 2)$ и $(4, +\infty)$, и отрицательна на интервале $(2, 4)$.

Исходное неравенство $x^2 - 6x + 8 > 0$ требует, чтобы $f(x)$ была положительной. Поэтому решение этого неравенства будет интервал $(-\infty, 2) \cup (4, +\infty)$.

б) $x^2 + 6x + 8 < 0$

Сначала найдем вершину параболы, используя $h = -\frac{b}{2a}$: $h = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$

Подставим $h$ в уравнение, чтобы найти значение вершины $k$: $k = f(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 8 = 2$ Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, 2).

Поскольку коэффициент $a$ положителен ($a = 1$), парабола опять открывается вверх. Это означает, что парабола лежит выше оси $x$.

Учитывая, что вершина находится выше оси $x$, парабола будет отрицательной на всем интервале $(-\infty, +\infty)$.

Следовательно, решение неравенства $x^2 + 6x + 8 < 0$ отсутствует на всей числовой прямой.

в) $-x^2 - 2x + 15 \leq 0$

Перенесем все в одну сторону: $-x^2 - 2x + 15 \leq 0$ $-x^2 - 2x + 15 + 0 \leq 0$ $-x^2 - 2x + 15 = 0$

Для решения этой квадратичной функции можно использовать метод дискриминанта или факторизации. Попробуем факторизацию: $-(x - 3)(x + 5) \leq 0$

Теперь можно использовать метод интервалов для нахождения решения. Найдем значения $x$, при которых выражение равно нулю: $x = 3$ и $x = -5$.

Поскольку коэффициент $a$ отрицателен ($a = -1$), парабола открывается вниз. Это означает, что она положительна в интервале между корнями ($-5, 3$) и отрицательна за пределами этого интервала.

Исходное неравенство требует, чтобы $f(x)$ была меньше или равна нулю. Следовательно, решение неравенства $-x^2 - 2x + 15 \leq 0$ будет интервал $[-5, 3]$.