Question

В магазинах «Юпитер» и «Салют» продается детское питание, причем вероятность купить некачественную смесь в магазине «Юпитер» 0,1, а в магазине «Салют» ‐ 0,25. Закуплены коробки детского питания, 80% - в магазине «Юпитер» и 20% ‐ в «Салют». Найти вероятность, что детское питание в одной случайно взятой коробке некачественное.

Answer 1

Решение:

Допустим, мы купили некачественное детское питание (по-настоящему делать это мы не собираемся, но все же предположим это для задачи). Тогда возможны два случая:

1). Некачественное питание - из магазина "Юпитер".

Вероятность того, что мы совершили покупку в "Юпитере", равна $\emph {0,8}$. А вероятность того, что наша покупка неудачная - $\emph{0,1}$.

Значит, вероятность того, что мы в "Юпитере" совершили неудачную покупку, равна:

$\emph{P(U) = 0,8*0,1 = 0,08}$.

2). Некачественное питание - из магазина "Салют".

Вероятность, того что мы покупали в "Салюте" (по условию задачи) - $\emph{0,2}$, а вероятность того, что нам там подсунули плохой, испорченный продукт - $\emph{0,25}$.

Делаем вывод, что вероятность подсовывания некачественной пищи, к тому же в "Салюте", равна:

$\emph {P(S) = 0,2*0,25=0,05}$.

Не остается ничего, кроме как сложить эти вероятности:

$\emph{P = 0,08+0,05 = 0,13}$.

Как видите, вероятность не очень мала, так что будьте осторожны, когда покупаете детское питание (особенно в магазине "Салют")!

Ответ: $\bold { \underline {0,13}}$.

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой полной вероятности для решения этой задачи.

Пусть событие A обозначает выбор коробки из магазина "Юпитер", а событие B - выбор коробки из магазина "Салют".

Пусть событие C обозначает выбор некачественной смеси.

Мы хотим найти вероятность события C, то есть вероятность выбора некачественной смеси из любой из коробок.

По формуле полной вероятности:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B),

где P(C|A) - вероятность выбора некачественной смеси из магазина "Юпитер", P(A) - вероятность выбора коробки из магазина "Юпитер", P(C|B) - вероятность выбора некачественной смеси из магазина "Салют", P(B) - вероятность выбора коробки из магазина "Салют".

По условию задачи: P(C|A) = 0.1, P(A) = 0.8, P(C|B) = 0.25, P(B) = 0.2.

Подставляем значения в формулу:

P(C) = 0.1 * 0.8 + 0.25 * 0.2 = 0.08 + 0.05 = 0.13.

Итак, вероятность выбора некачественной смеси из одной случайно взятой коробки составляет 0.13 или 13%.