Question

На 200 га фермерского хозяйства планировали посеять картофель. Однако хозяйство ежедневно засеивало картофель на площади на 5 га больше планируемого и закончило работу на 2 дня раньше. Сколько дней сажали кортофель?

Answer 1

Ответ:

8 дней.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько дней сажали картофель, но проще решать, если за неизвестную принять объем посадок в день.

Планировали сажать по х га в день, 200 га за 200/x дней.

А на самом деле сажали каждый день по x+5 га.

И закончили на 2 дня раньше.

200/(x+5) + 2 = 200/x

Умножаем всё на x(x+5)

200x + 2x(x+5) = 200(x+5)

200x + 2x^2 + 10x = 200x + 1000

2x^2 + 10x - 1000 = 0

x^2 + 5x - 500 = 0

(x + 25)(x - 20) = 0

x = -25 < 0 - не подходит

x = 20 га в день - подходит.

Картофель должны быль посадить за 200/x = 200/20 = 10 дней.

А на самом деле его посадили на 2 дня раньше, за 8 дней.

Answer 2

Пусть x - количество дней, которое планировалось потратить на посев картофеля на 200 га.

Тогда, если хозяйство каждый день засевало на 5 га больше, то количество дней можно представить как (x - 2) дня (на 2 дня раньше закончили работу).

Общая площадь, засеянная на ферме, равна площади, умноженной на количество дней: 200 га * x дней = (x - 2) дней * (x + 5) га.

Распишем это уравнение: 200x = x^2 + 5x - 2x - 10.

Упростим: 200x = x^2 + 3x - 10.

Теперь перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - 197x + 10 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 197^2 - 4 * 1 * 10 = 38809 - 40 = 38769.

Теперь рассчитаем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x = (197 ± √38769) / 2.

x = (197 ± 197) / 2.

Так как нам нужно положительное значение x, то x = (197 + 197) / 2 = 394 / 2 = 197.

Итак, фермерское хозяйство сажало картофель в течение 197 дней.