Question

Сколько существует перестановок цифр 1, 2,3 , …, 9, в которых все нечетные цифры стоят на своих местах?

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

По условию, только числа 2, 4, 6, 8 можно переставлять. Таким образом, нужно найти количество перестановок 4 чисел. Таких перестановок 4! = 24.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип подсчета и комбинаторику. Первым шагом будет определение, сколько всего перестановок можно получить, где нечетные цифры стоят на своих местах.

1. Первая нечетная цифра может быть только 1, 3, 5, 7 или 9. Это всего 5 вариантов.
2. Вторая нечетная цифра может быть любой из оставшихся 4 нечетных цифр. Это 4 варианта.
3. Третья нечетная цифра может быть любой из оставшихся 3 нечетных цифр. Это 3 варианта.
4. Четвертая нечетная цифра может быть последней нечетной цифрой.
5. Оставшиеся 5 четных цифр могут занимать оставшиеся позиции. Это 5! (факториал) перестановок.

Итак, общее количество перестановок, где все нечетные цифры стоят на своих местах, равно:

5 * 4 * 3 * 1 * 5! = 1800.

Таким образом, существует 1800 перестановок цифр от 1 до 9, в которых все нечетные цифры стоят на своих местах.