Question

2cos(60˚-a)-(√3)sina-cosa вычислите

Answer 1

cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny

2*(cos60°cosa+sin60°sina) - √3*sina-cosa =

= 2*(1/2 * cosa + (√3/2)*sina) - √3*sina-cosa =

= cosa+√3sina-√3sina-cosa =

= 0

Answer 2

Давайте поочередно упростим выражение:

1. Используем формулу разности для косинуса: cos(60° - a) = cos(60°)cos(a) + sin(60°)sin(a) = (1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a).

2. Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

   2cos(60° - a) - (√3)sin(a) - cos(a) = 2[(1/2)cos(a) + (√3/2)sin(a)] - (√3)sin(a) - cos(a).

3. Раскроем скобки:

   2(1/2)cos(a) + 2(√3/2)sin(a) - (√3)sin(a) - cos(a).

4. Упростим дальше:

   cos(a) + √3sin(a) - √3sin(a) - cos(a).

5. Заметим, что "cos(a)" и "−cos(a)" взаимно уничтожают друг друга, и "√3sin(a)" и "−√3sin(a)" также взаимно уничтожают друг друга:

Таким образом, результатом выражения 2cos(60˚-a) - (√3)sina - cosa является 0.