Question

В банк, который даёт 1,8% годовых, положили 40000 р. Вычисли, через какое время общий доход с этой суммы составит 2160 р., если каждый год снимать начисленные проценты.

Answer 1

Ответ:

3 года

Пошаговое объяснение:

40000 рублей +1.8%= 40720 рублей

720- % в год

2160/720=3

Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сложных процентов:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Где:

• $A$ - конечная сумма (общий доход)
• $P$ - начальная сумма (вклад)
• $r$ - годовая процентная ставка (в десятичных долях)
• $n$ - количество периодов начисления процентов за год (обычно 1 раз в год)
• $t$ - количество лет

В данном случае:

• $P = 40000$ рублей
• $r = 0.018$ (1.8% в десятичных долях)
• $n = 1$ (ежегодное начисление процентов)
• $A = P + 2160$ рублей (начальная сумма плюс общий доход)
• Нам нужно найти $t$.

Подставляем известные значения:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$ $40000 + 2160 = 40000 \times \left(1 + \frac{0.018}{1}\right)^{1 \times t}$

$42160 = 40000 \times (1.018)^t$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $t$. Для этого возьмем логарифмы с обеих сторон:

$\log{(42160)} = \log{(40000 \times (1.018)^t)}$

$\log{(42160)} = \log{(40000)} + \log{((1.018)^t)}$

$\log{(42160)} = \log{(40000)} + t \times \log{(1.018)}$

Теперь выразим $t$:

$t = \frac{\log{(42160)} - \log{(40000)}}{\log{(1.018)}}$

Подставляем числовые значения и вычисляем:

$t = \frac{\log{(42160)} - \log{(40000)}}{\log{(1.018)}} \approx 9.51$

Итак, около 9.51 лет (или примерно 9 лет и 6 месяцев) понадобится, чтобы общий доход с вклада составил 2160 рублей при условии, что каждый год снимаются начисленные проценты.