Question

В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:а) два студента; б) не менее пяти студентов.

Answer 1

Ответ:

a) 0,025

b)0,01

..... ......

Answer 2

Ответ:

Б

Пошаговое объяснение:

5% ОТ 100= 5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: студент сдал экзамен на "отлично" или нет. Вероятность успешного исхода (студент сдал экзамен на "отлично") обозначим как p = 0.05 (5%).

a) Чтобы найти вероятность того, что из 100 студентов двое сдадут экзамен на "отлично", мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• n - общее количество студентов (100),
• k - количество студентов, сдавших экзамен на "отлично" (2),
• p - вероятность успешного исхода (0.05).

Таким образом,

P(X = 2) = C(100, 2) * 0.05^2 * (1 - 0.05)^(100 - 2).

Вычислим значения:

C(100, 2) = 100! / (2! * (100 - 2)!) = 4950,

P(X = 2) = 4950 * 0.05^2 * 0.95^98 ≈ 0.0812265.

b) Чтобы найти вероятность того, что не менее пяти студентов сдадут экзамен на "отлично", мы можем рассмотреть все случаи: 5, 6, 7, ..., 100 студентов. Затем сложим вероятности каждого из этих случаев:

P(X ≥ 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + ... + P(X = 100).

Поскольку рассматривать каждый отдельный случай достаточно трудоемко, давайте воспользуемся комплементарностью и найдем вероятность того, что менее пяти студентов сдали экзамен на "отлично", и затем вычтем это значение из 1:

P(X ≥ 5) = 1 - P(X < 5).

P(X < 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4).

Теперь можно вычислить значения:

P(X = 0) = C(100, 0) * 0.05^0 * 0.95^100, P(X = 1) = C(100, 1) * 0.05^1 * 0.95^99, P(X = 2) - уже вычислено, P(X = 3) = C(100, 3) * 0.05^3 * 0.95^97, P(X = 4) = C(100, 4) * 0.05^4 * 0.95^96.

Вычислив все эти значения, можно найти P(X < 5) и, соответственно, P(X ≥ 5), используя комплементарность.