Question

Логарифмические уравнения как решить​

Answer 1

Ответ:

Логарифмические уравнения. Методы решения

6 примеров, взятых из банка задач ЕГЭ, B7.

Правило умножения на единицу

Пример №1

Пример №2

Пример №3

Пример №4

Правило "превращения единицы"

Пример №5

Использование свойств логарифма

Пример №6

Формулы необходимые для решения логарифмических уравнений

3 примера логарифмических уравнений, где все "не очень хорошо" с корнями!

Пример №1

Пример № 2

Пример №3

Логарифмическое уравнение с переменным основанием

Пример №1

Пример №2

Семь примеров для самостоятельной работы

Ответы на примеры для самостоятельную работу

3 МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ПРОДВИНУТЫЙ УРОВЕНЬ

Метод введения новой переменной (4 примера)

Метод перехода к новому основанию

Метод логарифмирования

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. СУПЕР УРОВЕНЬ

Мини-максный метод

КОРОТКО О ГЛАВНОМ. 6 МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы хотим услышать тебя...

Пошаговое объяснение:

Например:

log5(x2+2x)=log5(x2+10)log

​5

​​ (x

​2

​​ +2x)=log

​5

​​ (x

​2

​​ +10)

log5(5−x)=2log53log

​5

​​ (5−x)=2log

​5

​​ 3

3log9(5x−5)=53

​log

​9

​​ (5x−5)

​​ =5

logx−18=1log

​x−1

​​ 8=1

А вот уравнение 1+2x=log2(3x+1)1+2x=log

​2

​​ (3x+1) нельзя называть логарифмическим.

Я думаю, тебе вполне ясно.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объясн

уравнение выложи

Answer 3

Логарифмические уравнения можно решать, используя свойства логарифмов и алгебраические методы. Вот шаги, которые вы можете следовать, чтобы решить логарифмическое уравнение:

1. Приведение к общему основанию логарифмов: Если в уравнении присутствуют логарифмы с разными основаниями, приведите их к общему основанию. Наиболее распространенными основаниями являются 10 (логарифм по основанию 10) и "е" (натуральный логарифм).

2. Применение свойств логарифмов:

   • Логарифм суммы: $\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)$
   • Логарифм разности: $\log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c)$
   • Логарифм степени: $\log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b)$

3. Изоляция логарифма: Попробуйте изолировать логарифм на одной стороне уравнения. Для этого примените противоположные действия для свойств логарифмов.

4. Решение полученного алгебраического уравнения: Полученное уравнение может быть алгебраическим уравнением с переменной в основании логарифма. Решите его как обычное алгебраическое уравнение.

5. Проверка решения: После нахождения решения подставьте его обратно в исходное логарифмическое уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному условию.

Пример:

Рассмотрим уравнение $\log_2(x) + \log_2(x + 6) = 3$.

Шаг 1: Приводим к общему основанию (в данном случае, основание 2): $\log_2(x(x + 6)) = 3$.

Шаг 2: Применяем свойства логарифмов: $\log_2(x^2 + 6x) = 3$.

Шаг 3: Изолируем логарифм: $x^2 + 6x = 2^3$.

Шаг 4: Решаем полученное уравнение: $x^2 + 6x - 8 = 0$.

Решаем квадратное уравнение и находим два значения x.

Шаг 5: Проверяем решения, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они соответствуют условию.

Обратите внимание, что в зависимости от сложности уравнения и наличия других математических концепций (например, экспонент и др.), процесс решения может быть более сложным.