Question

3x^2+32x+80=0 через дискриминант

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3x^2+32x+80=0

D= 32^2-4*3*80=64 корень = 8

х1=(-32+8)/6=-4

х2=(-32-8)/6=-20/3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$), следуйте следующим шагам:

Дано уравнение: $3x^2 + 32x + 80 = 0$

Сравним уравнение с общей формой квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь $a = 3$, $b = 32$, $c = 80$.

1. Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac$ $D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80$ $D = 1024 - 960$ $D = 64$

2. Теперь в зависимости от значения дискриминанта у нас есть три случая:

   a. Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

   b. Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2: $x = \frac{-b}{2a}$

   c. Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня: $x_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}$

В нашем случае $D = 64 > 0$, следовательно, у нас есть два различных вещественных корня.

3. Подставим значения $a$, $b$ и $D$ в формулы для корней и вычислим корни уравнения:

   $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = -\frac{24}{6} = -4$

   $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = -\frac{40}{6} = -\frac{20}{3}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 + 32x + 80 = 0$ равны $x_1 = -4$ и $x_2 = -\frac{20}{3}$.