Question

Sin (a+П/4) если sin a =1/3 и П/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin(a) - cos(a) = 2tg(a/2) / [1 + tg^2(a/2)] - [1 - tg^2(a/2)] / [1 + tg^2(a/2)] = (1 + tg(a/2))^2 / (1 + tg^2(a/2)) = 1.4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический тождества:

1. $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta$
2. $\sin(\pi/4) = \cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$

Дано, что $\sin a = 1/3$ и $\pi/2 \leq a \leq \pi$, следовательно $\sin a > 0$, и $\cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{8}/3$.

Теперь подставим все это в формулу 1:

$\sin(a + \pi/4) = \sin a \cdot \cos(\pi/4) + \cos a \cdot \sin(\pi/4)$

$\sin(a + \pi/4) = (1/3) \cdot (1/\sqrt{2}) + (\sqrt{8}/3) \cdot (1/\sqrt{2})$

$\sin(a + \pi/4) = \frac{1 + \sqrt{8}}{3\sqrt{2}}$

Для упрощения дроби давайте рационализируем её знаменатель:

$\frac{1 + \sqrt{8}}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{16}}{3 \cdot 2}$

$\frac{\sqrt{2} + 4}{6}$

Итак, $\sin(a + \pi/4) = \frac{\sqrt{2} + 4}{6}$.