Question

X4 степені мінус 12 x квадрат + 27 дорівнює нулю ​

Answer 1

Ответ:

x⁴ - 12x² + 27 = 0

Пусть x² - a,

тогда

a² - 12a + 27 = 0

По теореме, противоположной теореме Виета:

a1 = 9

a2 = 3

1) x² = 9     2) x² = 3

x = ±3        3) х = ±√3

Ответ: x = ±3, ±√3

Answer 2

Для вирішення рівняння потрібно встановити, які значення x задовольняють його. Рівняння має вигляд:

X^4 - 12X^2 + 27 = 0

Ми можемо скористатися заміною, щоб зробити його трохи зручнішим. Позначимо Y = X^2. Тоді рівняння прийме наступний вигляд:

Y^2 - 12Y + 27 = 0

Тепер ми можемо спробувати розкласти це квадратне рівняння. Ми шукаємо два числа, які мають суму -12 і добуток 27. Ці числа -3 і -9. Тому рівняння можна розкласти на наступний спосіб:

(Y - 3)(Y - 9) = 0

Тепер ми маємо два варіанти:

Y - 3 = 0 або Y - 9 = 0

Розв'язавши кожне з цих рівнянь, ми отримуємо:

Y = 3 або Y = 9

Але ми пам'ятаємо, що Y = X^2. Тому ми отримуємо два значення для X:

X^2 = 3 або X^2 = 9

Розв'язавши ці рівняння, ми отримуємо:

X = ±√3 або X = ±√9

Таким чином, розв'язками даного рівняння є X = ±√3 або X = ±3.