Question

Сумма цифр задуманного трехзначного числа равна 10, а сумма квадратов его цифр равна 38. Если к задуманному числу прибавить 198, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите задуманное число.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

198+38+10=243

Answer 2

Давайте обозначим задуманное трехзначное число как ABC, где A, B и C - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

Известно, что:

1. A + B + C = 10
2. A^2 + B^2 + C^2 = 38
3. 100A + 10B + C + 198 = 100C + 10B + A

Перепишем третье уравнение в более удобной форме: 100A + 10B + C + 198 = 100C + 10B + A 99A = 100C - C + A - 198 99A = 99C + A - 198 98A = 99C - 198 98A + 198 = 99C 98(A + 2) = 99C

Так как 98 и 99 не имеют общих делителей кроме 1, то A + 2 должно быть кратным 99, а C должно быть кратным 98.

Поскольку C является цифрой сотен, единственным возможным значением для C будет 98. Таким образом, A + 2 должно быть равным 99, и следовательно, A = 97.

Используя значение A, мы можем найти значение B с помощью первого уравнения: A + B + C = 10 97 + B + 98 = 10 B = -185

Однако B не может быть отрицательным числом. Это означает, что мы допустили ошибку в рассуждениях или задаче.

Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз, чтобы убедиться, что они правильно сформулированы.