Question

Основаниями правильной усеченной пирамиды являются четырёхугольники со сторонами 20 и 10. Боковое ребро усеченной пирамиды равно 13. Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Answer 1

Ответ:1220

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем разделить усеченную пирамиду на несколько геометрических фигур и вычислить их площади, а затем сложить результаты.

У нас есть следующие данные:

• Стороны основания: 20 и 10 (прямоугольник).
• Боковое ребро: 13.

Давайте сначала найдем высоту боковой трапеции, образованной боковой стороной усеченной пирамиды и двумя боковыми рёбрами основания. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты:

$\text{высота}^2 = \text{боковое ребро}^2 - \left(\frac{\text{длина стороны основания} - \text{длина меньшей стороны}}{2}\right)^2$

$\text{высота}^2 = 13^2 - \left(\frac{20 - 10}{2}\right)^2$

$\text{высота}^2 = 169 - 25 = 144$

$\text{высота} = 12$

Теперь мы можем найти боковую площадь усеченной пирамиды. Она состоит из боковой трапеции и двух треугольников. Площадь боковой трапеции можно найти как произведение средней линии (среднего основания) на высоту:

$\text{площадь трапеции} = \frac{\text{сумма длин оснований}}{2} \times \text{высота} = \frac{20 + 10}{2} \times 12 = 15 \times 12 = 180$

Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$:

$\text{площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$

Так как у нас два таких треугольника, общая площадь треугольников составляет $2 \times 60 = 120$.

Теперь мы можем сложить площадь боковой трапеции и площадь треугольников, чтобы найти площадь полной поверхности усеченной пирамиды:

$\text{площадь полной поверхности} = \text{площадь трапеции} + \text{площадь треугольников} = 180 + 120 = 300$

Итак, площадь полной поверхности усеченной пирамиды составляет 300 квадратных единиц.