Question

Помогите пожалуйста: y^2dy=(2x+3)dx дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ: $y=\sqrt[3]{3x^2+9x+3C}$

Пошаговое объяснение:

$y^2dy=(2x+3)dx\\\\\int {y^2dy}=\int{(2x+3)dx}\\\\\frac{y^3}{3}=x^2+3x+C\\\\ y=\sqrt[3]{3x^2+9x+3C}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это дифференциальное уравнение. Давайте начнем.

Исходное дифференциальное уравнение:

y^2 dy = (2x + 3) dx

Для начала, давайте разделим обе стороны на y^2:

dy = (2x + 3) dx / y^2

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны. Интегрирование дает:

∫dy = ∫(2x + 3) dx / y^2

y = ∫(2x + 3) dx / y^2

y = x^2 + 3x/y + C

где C - это постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = x^2 + 3x/y + C

Это является неявным общим решением данного дифференциального уравнения. Если у вас есть начальное условие или дополнительная информация, вы можете использовать его, чтобы найти конкретное значение постоянной C и получить частное решение.