Question

Вычислить производную функции f(x) = 6x^3 - 2x^2 +3x в точке с абсциссой x0=-3

Answer 1

Ответ:

177

Пошаговое объяснение:

f(x) = 6x^3 - 2x^2 +3x

f'(x) = 6*3x^2 - 2*2x +3

f'(x) = 18x^2 -4x +3

f'(-3) = 18*9 -4*(-3) +3=162+12+3=177

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 6x^3 - 2x^2 + 3x в точке с абсциссой x0 = -3 воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом суммы и разности производных.

1. Найдем производную слагаемого 6x^3: Для степенной функции f(x) = ax^n, производная равна f'(x) = nax^(n-1). Применяя это правило, получим: f1'(x) = 3 * 6 * x^(3-1) = 18x^2.

2. Найдем производную слагаемого -2x^2: Применяя правило дифференцирования степенной функции, получим: f2'(x) = 2 * (-2) * x^(2-1) = -4x.

3. Найдем производную слагаемого 3x: Применяя правило дифференцирования линейной функции, получим: f3'(x) = 1 * 3 = 3.

4. Сложим производные слагаемых: f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) = 18x^2 - 4x + 3.

Теперь мы получили производную функции f(x) = 6x^3 - 2x^2 + 3x. Чтобы найти значение производной в точке с абсциссой x0 = -3, подставим x = -3 в выражение для производной: f'(-3) = 18(-3)^2 - 4(-3) + 3 = 18 * 9 + 12 + 3 = 162 + 12 + 3 = 177.

Таким образом, производная функции f(x) = 6x^3 - 2x^2 + 3x в точке с абсциссой x0 = -3 равна 177.