Question

1Найти точки экстремума функции. f(x) = 6x2 + 3x​

Answer 1

Ответ:

y=3    

3≠0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции $f(x) = 6x^2 + 3x$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (6x^2 + 3x)$

2. Решите уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти значения $x$, при которых производная равна нулю. Это могут быть точки экстремума функции.

3. Используйте вторую производную $f''(x)$, чтобы определить характер точек экстремума (максимум или минимум). Если $f''(x) > 0$, то у точки экстремума будет минимум, а если $f''(x) < 0$, то максимум.

Давайте выполним каждый из этих шагов:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (6x^2 + 3x) = 12x + 3$

2. Решим уравнение $f'(x) = 0$: $12x + 3 = 0$ $12x = -3$ $x = -\frac{1}{4}$

3. Вычислим вторую производную $f''(x)$: $f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (12x + 3) = 12$

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума при $x = -\frac{1}{4}$, и вторая производная положительна ($f''(x) = 12$), следовательно, это точка минимума.

Итак, у функции $f(x) = 6x^2 + 3x$ есть точка минимума при $x = -\frac{1}{4}$.