Question

три квадрата длина каждого на 10 длиннее предыдущего общая площадь 14900. Какова площадь первого квадрата.

Answer 1

Ответ:

$S_1=3600$

Пошаговое объяснение:

Обозначим сторону первого квадрата за $x$. Тогда сторона второго - $x+10$, а третьего - $x+20$. Их площади равны $x^2$ , $(x+10)^2$ , $(x+20)^2$  соответственно, а сумма - 14900. Составим и решим уравнение

$x^2+(x+10)^2+(x+20)^2=14900\\x^2+x^2+20x+100+x^2+40x+400=14900\\3x^2+60x+500=14900\\3x^2+60x-14400=0 |:3\\x^2+20x-4800=0$

$D=20^2+4\cdot 4800=19600=|140|^2\\x_{1,2}=\frac{-20\pm140}{2} \\x_1=-80\\x_2=60$

Т.к. ищем длину, то отрицательные значения не подходят. Отсюда $x=60$, а $S_1=60^2=3600$

Answer 2

Пусть S1, S2 и S3 - площади первого, второго и третьего квадратов соответственно. Длины сторон квадратов будем обозначать как a, a+10 и a+20.

Так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то мы можем записать:

S1 = a^2 S2 = (a+10)^2 S3 = (a+20)^2

Сумма площадей всех трех квадратов равна 14900:

S1 + S2 + S3 = 14900

Подставляем выражения для S1, S2 и S3:

a^2 + (a+10)^2 + (a+20)^2 = 14900

Раскрываем квадраты:

a^2 + (a^2 + 20a + 100) + (a^2 + 40a + 400) = 14900

Складываем все члены:

3a^2 + 60a + 500 = 14900

Упрощаем уравнение:

3a^2 + 60a - 14400 = 0

Делим обе стороны на 3:

a^2 + 20a - 4800 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(a + 80)(a - 60) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения a: a = -80 (недопустимое значение) или a = 60.

Площадь первого квадрата (S1) со стороной длиной 60 будет:

S1 = 60^2 = 3600

Таким образом, площадь первого квадрата составляет 3600 квадратных единиц.