Question

2. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм. 3. Основанием прямой призмы является ромб, острый угол которого 60°. Боковое ребро равно 2. Меньшая диагональ призмы составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объём призмы. Помогите, пожалуйста!!! Даю 30 баллов!

Answer 1

Конечно, я помогу вам с решением данных задач. Давайте рассмотрим их по очереди.

Задача 2: У вас есть правильная шестиугольная призма с основанием стороны а = 23 дм и высотой h = 5 дм.

a. Площадь боковой поверхности можно найти как произведение периметра основания на высоту призмы:

Периметр шестиугольника = 6 * a (так как у шестиугольника 6 сторон)

Площадь боковой поверхности = Периметр * высота = 6 * a * h

b. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и двух площадей оснований:

Площадь одного основания шестиугольника = (3 * √3 * a^2) / 2 (формула площади шестиугольника)

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь одного основания

Теперь подставим данные в формулы и рассчитаем:

a. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 6 * 23 дм * 5 дм = 690 дм²

b. Площадь полной поверхности:

Площадь одного основания = (3 * √3 * (23 дм)^2) / 2 ≈ 995.61 дм²

Площадь полной поверхности = 690 дм² + 2 * 995.61 дм² ≈ 2681.22 дм²

Задача 3: У вас есть прямая призма с ромбовидным основанием. Давайте обозначим следующие величины:

• a - длина большей диагонали ромба
• b - длина меньшей диагонали ромба
• h - высота призмы (расстояние между ромбами)
• r - длина бокового ребра призмы

Из описания задачи у нас есть:

• Угол между меньшей диагональю и плоскостью основания: 45°
• Угол между большей диагональю и плоскостью основания: 60°
• Длина бокового ребра: 2

Объём прямой призмы можно вычислить по формуле:

Объём = Площадь основания * Высота

Площадь основания ромба можно найти через его диагонали:

Площадь ромба = (a * b) / 2

Теперь рассчитаем значения диагоналей и площади основания ромба:

a = 2 / sin(60°) = 2 * 2 / √3 = 2√3 длины ребра b = 2 / sin(45°) = 2 * √2 длины ребра

Площадь основания ромба = (2√3 * 2√2) / 2 = 4√6

Теперь можем рассчитать объём:

Объём = 4√6 * h

Подставив известное значение бокового ребра (r = 2), мы получим:

Объём = 8√6 * h

Пожалуйста, проверьте расчеты, так как ошибки могут случиться. Если всё верно, то я рад помочь вам!