Question

Знайдіть S4 – суму перших 4 членів геометричної прогресії, якщо b1 = 1, q = 0,5.

Answer 1

Ответ:

$1\dfrac{7}{8} -$ сумма 4 членов геометрической прогрессии

Пошаговое объяснение:

По условию задана геометрическая прогрессия

$b{_1}= 1,q=0,5.$

Воспользуемся формулой суммы n- первых членов геометрической прогрессии

$S{_n}= \dfrac{b{_1}(q^{n} -1)}{q-1}$

Найдем сумму 4 членов этой прогрессии

$S{_4}= \dfrac{b{_1}(q^{4} -1)}{q-1}$

$S{_4}= \dfrac{1\cdot ((0,5)^{4} -1)}{0,5-1}= \dfrac{1\cdot \left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4} -1\right)}{-0,5}=\dfrac{\dfrac{1}{16} -1}{-0,5} =\\\\=\frac{-\dfrac{15}{16} }{-\dfrac{1}{2} } =\dfrac{15\cdot2}{16} =\dfrac{15}{8} =1\dfrac{7}{8} .$

Answer 2

Геометрична прогресія має загальний вигляд:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)},$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У вашому випадку $a_1 = 1$ (перший член прогресії) і $q = 0,5$ (знаменник прогресії).

Отже, для знаходження суми перших 4 членів геометричної прогресії $S_4$ можна скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}.$

Підставляючи дані з вашого завдання, отримаємо:

$S_4 = \frac{1 \cdot (1 - 0,5^4)}{1 - 0,5}.$

Обчислимо:

$S_4 = \frac{1 \cdot (1 - 0,0625)}{0,5} = \frac{0,9375}{0,5} = 1,875.$

Отже, сума перших 4 членів геометричної прогресії дорівнює $S_4 = 1,875$.