Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 a)f(x)=3x^2-12x+5 , х0=-1 б)f(x)4cosx+x , х0=П/6 желательно на листочке)

Answer 1

Ответ:

a)f'(x)=6x-12

f'(-1)=6(-1)-12=-18

б)f'(x)=-4sinx+1

f'($\pi /6$)=-4sin(π/6)+1=-4*1/2+1=-2+1=-1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x) по x:

a) Для функции f(x) = 3x^2 - 12x + 5: f'(x) = d/dx (3x^2 - 12x + 5) = 6x - 12.

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -1: f'(-1) = 6(-1) - 12 = -6 - 12 = -18.

Тангенс угла наклона касательной в данной точке будет равен значению производной: tangent = f'(-1) = -18.

b) Для функции f(x) = 4cos(x) + x: f'(x) = d/dx (4cos(x) + x) = -4sin(x) + 1.

Теперь найдем значение производной в точке x0 = π/6: f'(π/6) = -4sin(π/6) + 1 = -4(0.5) + 1 = -2 + 1 = -1.

Тангенс угла наклона касательной в данной точке будет равен значению производной: tangent = f'(π/6) = -1.

Таким образом: a) Тангенс угла наклона касательной для функции f(x) = 3x^2 - 12x + 5 в точке x0 = -1 равен -18. b) Тангенс угла наклона касательной для функции f(x) = 4cos(x) + x в точке x0 = π/6 равен -1.