Question

В прямоугольном треугольнике MKL M = 90°, MN - высота, точка N лежит на LK, MN = 48 см, LM = 96см. Найдите L. СРОЧНО НАДО

Answer 1

Ответ:

30 градусов

Пошаговое объяснение:

sinL=MN/LM=48/96=1/2=30 градусов

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника MKL, где угол M = 90°:

$MK^2 + LK^2 = ML^2.$

Мы знаем, что $MK = MN + NK$ и $ML = MN + NL$, где $NK = LK - NL$, так как точка N лежит на LK.

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

$(MN + NK)^2 + LK^2 = (MN + NL)^2.$

Подставим известные значения: $MN = 48$ см и $ML = 96$ см:

$(48 + LK - NL)^2 + LK^2 = (48 + NL)^2.$

Раскроем квадраты и упростим:

$48^2 + 2 \cdot 48 \cdot (LK - NL) + (LK - NL)^2 + LK^2 = 48^2 + 2 \cdot 48 \cdot NL + NL^2.$

Упростим еще:

$2 \cdot 48 \cdot LK - 2 \cdot 48 \cdot NL + LK^2 - 2 \cdot LK \cdot NL + NL^2 + LK^2 = 2 \cdot 48 \cdot NL + NL^2.$

Сократим некоторые члены и перегруппируем:

$2 \cdot LK^2 - 2 \cdot NL \cdot LK + LK^2 - 2 \cdot NL \cdot LK + NL^2 = NL^2.$

Далее, упростим и объединим подобные члены:

$3 \cdot LK^2 - 4 \cdot NL \cdot LK = 0.$

Теперь выразим $LK$ через $NL$:

$LK \cdot (3 \cdot LK - 4 \cdot NL) = 0.$

У нас есть два варианта:

1. $LK = 0$.
2. $3 \cdot LK - 4 \cdot NL = 0$.

Поскольку $LK$ (отрезок) не может быть равен нулю (иначе у нас не будет треугольника), остается вариант:

$3 \cdot LK - 4 \cdot NL = 0.$

Отсюда:

$3 \cdot LK = 4 \cdot NL$.

И, наконец, выразим $NL$ через известные величины:

$NL = \frac{3}{4} \cdot LK.$

Мы знаем, что $MN = 48$ см и $ML = 96$ см, а также $MN = NL + NK$. Подставляем:

$48 = \frac{3}{4} \cdot LK + NK.$

Так как $NK = LK - NL$, подставим значение $NL$:

$48 = \frac{3}{4} \cdot LK + LK - \frac{3}{4} \cdot LK.$

Упростим:

$48 = \frac{3}{4} \cdot LK + \frac{1}{4} \cdot LK.$