Question

Определите координаты центра тяжести треугольника АВС, если координаты его вершин A(2;3;1), B(4;1;-2), C(-5;-4;8). Замечания. 1) Центром тяжести любого треугольника является точка пересечения его медиан. 2) Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, начиная от вершины.

Answer 1

Даны вершины A(2;3;1), B(4;1;-2), C(-5;-4;8).

Координаты центра тяжести О треугольника АВС - это среднее арифметическое координат его вершин.

x(O) = (2 + 4 - 5) / 3 = 1/3.

y(O) = (3 + 1 - 4) / 3 = 0,

z(O) = (1 - 2 + 8) / 3 = 7/3.

Answer 2

Для определения координат центра тяжести треугольника мы можем использовать свойство медиан. Как вы заметили, медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, начиная от вершины.

Пусть точки A(2;3;1), B(4;1;-2) и C(-5;-4;8) являются вершинами треугольника ABC. Для вычисления координат центра тяжести, сначала найдем координаты точек пересечения медиан.

Медианы треугольника можно найти, вычислив среднее арифметическое координат вершин для каждой координаты (x, y, z). Таким образом, координаты точки пересечения медиан будут:

Средняя координата x: (2 + 4 - 5) / 3 = 1 / 3 Средняя координата y: (3 + 1 - 4) / 3 = 0 Средняя координата z: (1 - 2 + 8) / 3 = 7 / 3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан составляют (1/3, 0, 7/3).

Теперь умножим каждую из координат этой точки на 2 (по отношению 2:1) и добавим к ним соответствующие координаты вершины A:

x координата центра тяжести: 2 * (1/3) + 2 = 2/3 + 2 = 8/3 y координата центра тяжести: 2 * 0 + 3 = 3 z координата центра тяжести: 2 * (7/3) + 1 = 14/3 + 1 = 17/3

Таким образом, координаты центра тяжести треугольника ABC составляют (8/3, 3, 17/3).