Question

Помогите с решением уравнений. В зарание, СПАСИБО1)3х^2+7х+2=02)12х^2-5х-2=0​

Answer 1

Ответ: Это дискриминант. Формула дискриминанта

В первом уравнении а = 3; b = 7; с = 2

$\sqrt{b^{2} -4ac} = D$

$x1 = \frac{- b + D}{2a}$

$x2 = \frac{- b - D}{2a}$

Пошаговое объяснение:

Получается.

$\sqrt{ -7^{2} - 4 *3*2} = \sqrt{49 -24} =\sqrt{25} = 5$

$x1 = \frac{-7 + 5}{2*3} = \frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}$

$x2 = \frac{ -7 - 5}{2*3} = \frac{-12}{6} = -2$

Так же сделаешь и второе. Просто подставляй по формуле. Удачи!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Для этого мы воспользуемся квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$.

1. $3x^2 + 7x + 2 = 0$:

Для начала, давайте попробуем решить это уравнение через факторизацию:

У нас есть квадратный тричлен $3x^2$, линейный тричлен $7x$ и свободный член $2$. Мы ищем два числа, которые будут умножаться на $3 \cdot 2 = 6$ и будут складываться до $7$. Эти числа $6$ и $1$, так как $6 + 1 = 7$ и $6 \cdot 1 = 6$.

Используя эти числа, мы можем разложить средний член $7x$ на два слагаемых: $6x$ и $1x$:

$3x^2 + 6x + 1x + 2 = 0.$

Теперь давайте сгруппируем эти слагаемые:

$(3x^2 + 6x) + (1x + 2) = 0.$

Из каждой скобки мы можем вынести общий множитель:

$3x(x + 2) + 1(x + 2) = 0.$

Теперь у нас есть общий множитель $(x + 2)$, который можно вынести за скобку:

$(3x + 1)(x + 2) = 0.$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

$3x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0.$

Решая эти уравнения, получим:

$3x = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{1}{3},$ $x = -2.$

Итак, решения уравнения $3x^2 + 7x + 2 = 0$ равны $x = -\frac{1}{3}$ и $x = -2$.

2. $12x^2 - 5x - 2 = 0$:

В этом случае давайте воспользуемся квадратным формулой для решения квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Для уравнения $12x^2 - 5x - 2 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны соответственно $12$, $-5$ и $-2$.

Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2)}}{2 \cdot 12}.$

Упростим выражение:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 96}}{24}.$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{24}.$ $x = \frac{5 \pm 11}{24}.$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

$x = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3},$ $x = \frac{5 - 11}{24} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}.$

Итак, решения уравнения $12x^2 - 5x - 2 = 0$