Question

Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби: 0,(4)=0,(4)=

Answer 1

Ответ:4/9

Пошаговое объяснение:чтобы от периодической дроби перейти к обыкновенной,нужно в числитель поставить то число,которое в периоде, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде.Следовательно, дробь 4/9

Answer 2

Периодическая дробь $0,(4)$ означает, что в десятичной записи после запятой повторяется бесконечное количество цифр 4. Мы можем представить такую периодическую дробь как сумму двух слагаемых: $0.4$ (периодическая часть) и $0.004$ (непериодическая часть).

Таким образом, периодическая дробь $0,(4)$ можно записать как:

$0,(4) = 0.4 + 0.004 = \frac{4}{10} + \frac{4}{1000} = \frac{4}{10} + \frac{1}{250}.$

Чтобы упростить эту дробь, найдем их общий знаменатель:

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}, \quad \frac{1}{250} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{50} = \frac{2}{10} \cdot \frac{1}{50} = \frac{2}{500}.$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{2}{5} + \frac{2}{500} = \frac{400}{500} + \frac{2}{500} = \frac{402}{500}.$

Дробь $\frac{402}{500}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{402}{500} = \frac{201}{250}.$

Итак, периодическая дробь $0,(4)$ равна обыкновенной дроби $\frac{201}{250}$.