Question

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине А равен 150 градусам. Гипотенуза AB равна 17. Найдите BC Помогите, пожалуйста. ​

Answer 1

1) 180°-150°=30° (∠А);

2) Катет ВС лежит напротив угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АВ:

ВС = 17:2 = 8,5 (см)

Ответ: ВС =8,5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрии и конкретно функции синуса.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. В данном случае, у нас есть внешний угол при вершине А, который равен 150 градусам. Следовательно, сумма двух других внутренних углов треугольника ABC равна 180 - 150 = 30 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, один из внутренних углов будет прямым (равен 90 градусам). Оставшийся угол равен 30 градусам.

Далее, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла выражается как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:

$\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

В данном случае у нас есть угол BAC, его синус можно записать как:

$\sin(30^\circ) = \frac{BC}{17}$.

Решая уравнение относительно BC, получаем:

$BC = 17 \cdot \sin(30^\circ)$.

Теперь нам нужно вычислить синус 30 градусов. Для этого мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставляя это значение:

$BC = 17 \cdot \frac{1}{2} = 8.5$.

Итак, длина стороны BC равна 8.5.