Question

Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) = 5 t^2+ 2 t − 8 Найти скорость и ускорение точки в момент t = 3 c

Answer 1

Ответ:

скорость = производная зависимости пути от времени S(t)

скорость= S'(t) = 10t+2

S'(t) = 10*3+2=32 м/с

ускорение = производная от скорости= S''(t) = 10 м/с^2

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 секунды, нужно взять первую и вторую производные функции S(t) по времени t и подставить t = 3.

Дано уравнение положения точки: S(t) = 5t^2 + 2t - 8

1. Сначала найдем производную функции S(t) по времени t, чтобы найти скорость (v): v(t) = dS/dt

Производная функции S(t) по времени: v(t) = d/dt (5t^2 + 2t - 8) v(t) = 10t + 2

Теперь подставим t = 3, чтобы найти скорость в момент времени t = 3 секунды: v(3) = 10 * 3 + 2 v(3) = 30 + 2 v(3) = 32 м/c (метров в секунду)

2. Затем найдем производную второго порядка функции S(t) по времени t, чтобы найти ускорение (a): a(t) = dv/dt

Производная скорости v(t) по времени: a(t) = d/dt (10t + 2) a(t) = 10

Ускорение является константой, поэтому оно не зависит от времени. Таким образом, ускорение точки в любой момент времени составляет 10 м/c².

Итак, в момент времени t = 3 секунды: Скорость точки: v(3) = 32 м/c Ускорение точки: a = 10 м/c²