Question

Впишите правильный ответ. Прямоугольный треугольник с катетами 12 дм и 3 дм вращается вокруг меньшего катета. Найдите объём получившегося тела вращения.

Answer 1

Ответ:

V=(pi*H*R^2)/3=144*pi дм^3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

V=(pi*H*R^2)/3=144*pi дм^3

Answer 3

Для нахождения объема тела, получившегося в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, можно использовать метод цилиндрических оболочек. Объем такого тела можно вычислить по формуле:

$V = 2\pi \int_{a}^{b} x \cdot f(x) \, dx,$

где $f(x)$ - расстояние от вращающейся линии (меньшего катета) до верхнего края треугольника в зависимости от $x$ (расстояния от вершины треугольника до оси вращения).

В данном случае, меньший катет равен 3 дм, а больший катет (расстояние от вершины до оси вращения) равен 12 дм. Таким образом, $a = 0$ (начальная точка вращения) и $b = 3$ (конечная точка вращения).

Функция $f(x)$ будет равна расстоянию от вершины треугольника до оси вращения, то есть $f(x) = 12 - x$.

Подставив значения в формулу, получим:

$V = 2\pi \int_{0}^{3} x \cdot (12 - x) \, dx.$

Решив этот интеграл, получим объем тела вращения.

$V = 2\pi \int_{0}^{3} (12x - x^2) \, dx = 2\pi \left[ \frac{12x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} = 2\pi \left[ 18 - \frac{27}{3} \right] = 2\pi \cdot 9 = 18\pi \, \text{дм}^3.$

Таким образом, объем получившегося тела вращения составляет $18\pi$ кубических дециметров.