Question

Решите, пожалуйста, интеграл (x+1)e^(3x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: решение в файле

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить этот интеграл. Давайте проинтегрируем функцию $(x+1)e^{3x}$ по отношению к переменной $x$:

$\int (x+1)e^{3x} \, dx$

Для интегрирования этой функции используем метод интегрирования по частям. Для этого мы выбираем две функции, одну для дифференцирования и другую для интегрирования.

Пусть $u = x+1$ и $dv = e^{3x} \, dx$. Тогда:

$du = dx$ $v = \frac{1}{3}e^{3x}$

Используя формулу интегрирования по частям $\int u \, dv = uv - \int v \, du$, подставим значения $u$, $dv$, $du$ и $v$:

$\int (x+1)e^{3x} \, dx = \frac{1}{3}xe^{3x} - \int \frac{1}{3}e^{3x} \, dx = \frac{1}{3}xe^{3x} - \frac{1}{9}e^{3x} + C$

Где $C$ - это постоянная интегрирования.

Итак, окончательный результат:

$\int (x+1)e^{3x} \, dx = \frac{1}{3}xe^{3x} - \frac{1}{9}e^{3x} + C$

где $C$ - произвольная постоянная.