Question

На координатной прямой отмечены точки A(−2,2) и B(7,8). Найди координату точки N, если AN:BN=1:2, и точка N расположена слева от точки A. Ответ: N(...).

Answer 1

Ответ:

Общая длина = 7.5, АМ=х, МВ= 2х. уравнение х+2х=7.5, х=2.5, 2.5-1.5=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала координаты точки M, которая делит отрезок AB в отношении 1:2.

Пусть координаты точки M будут (x, y). Тогда по условию задачи, отношение длины AM к длине MB равно 1:2:

AM/MB = 1/2

Длина AM равна разности абсцисс координат точек A и M:

AM = |x - (-2)| = |x + 2|

Длина MB равна разности абсцисс координат точек M и B:

MB = |7 - x|

Теперь мы можем записать уравнение отношения:

|x + 2| / |7 - x| = 1/2

Рассмотрим два случая: когда x + 2 и 7 - x положительные или когда одно из них отрицательное. Нам нужно выбрать только те значения x, которые соответствуют условию "точка N расположена слева от точки A".

Случай 1: x + 2 > 0 и 7 - x > 0

x + 2 > 0: x > -2 7 - x > 0: x < 7

Следовательно, -2 < x < 7.

Случай 2: x + 2 < 0 и 7 - x < 0

x + 2 < 0: x < -2 7 - x < 0: x > 7

Этот случай нам не подходит, так как он нарушает условие "точка N расположена слева от точки A".

Итак, подходящий интервал значений для x: -2 < x < 7. Выберем, например, x = 4.

Теперь мы можем найти координаты точки N, используя координаты точек A и M:

x = 4 y = 2 + (8 - 2) * (x + 2) / (7 - (-2)) = 6

Таким образом, координаты точки N равны (4, 6).