Question

На координатной прямой отмечены точки C(−2,6) и B(7,7). Найди координату точки N, если CN:BN=1:2, и точка N расположена слева от точки C. Ответ: N( _ ).

Answer 1

|-2,6|+7,7=10,13- от C до B

10,13:2= 5,065- отC до N

-(|2,6|+5,065)= -7,665 -N

Ответ:N(-7,665)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки N, зная, что отношение CN:BN равно 1:2, и точка N находится слева от точки C.

Пусть координаты точки N будут (x, y). Так как точка N находится слева от точки C, то x-координата точки N будет меньше x-координаты точки C.

Известно, что CN:BN = 1:2, то есть отношение расстояний между точками C и N к точкам B и N равно 1:2.

Расстояние между двуми точками можно вычислить по формуле расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, расстояние CN равно расстоянию BN умноженному на 2:

√((x - (-2))^2 + (y - 6)^2) = 2 * √((x - 7)^2 + (y - 7)^2)

Давайте квадратируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корней:

(x - (-2))^2 + (y - 6)^2 = 4 * ((x - 7)^2 + (y - 7)^2)

Раскроем скобки:

(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 4 * (x - 7)^2 + 4 * (y - 7)^2

Распишем квадраты:

x^2 + 4x + 4 + y^2 - 12y + 36 = 4x^2 - 56x + 196 + 4y^2 - 56y + 196

Упростим уравнение:

3x^2 + 3y^2 + 52x + 68y - 356 = 0

Теперь мы получили уравнение, описывающее точки, удовлетворяющие условию задачи. Это уравнение представляет собой уравнение окружности.

Так как точка N находится слева от точки C, то x-координата точки N должна быть меньше -2. Мы можем выбрать любое значение y и найти соответствующее значение x из уравнения окружности.

Таким образом, точка N имеет координаты, например, N(-4, y), где y - любое число.

Ответ: N(-4, y), где y - любое число.