Question

Найти угол между прямымиx-3y+5=0 и 2х+4y-7=0​

Answer 1

Ответ: α=45°.

Пошаговое объяснение:

$x-3y+5=0;3y=x+5;y=\frac{x}{3} +\frac{5}{3} ;k_{1}=\frac{1}{3} } .\\2x+4y-7=0;4y=-2x+7;y=-\frac{x}{2} -3.5;k_{2} =-\frac{1}{2} .\\tg\alpha =|\frac{k_{2} -k_{1} }{1+k_{1} k_{2} } |=|\frac{\frac{1}{3}-(-\frac{1}{2}) }{1+\frac{1}{3}*(-\frac{1}{2}) }|= |\frac{\frac{1}{3} +\frac{1}{2} }{1+(-\frac{1}{6} )} |=|\frac{\frac{5}{6} }{\frac{5}{6} } |=|1|=1.\\\alpha =45^{0} .$

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, вам потребуется использовать следующую формулу:

$\tan \theta = \frac{{\text{modulus of the difference of slopes}}}{1 + \text{product of slopes}}$

Сначала преобразуем уравнения прямых в уравнения вида $y = mx + c$, где $m$ - это коэффициент наклона, а $c$ - свободный член:

1. Первая прямая: $x - 3y + 5 = 0$
   Перепишем это уравнение в виде $y = mx + c$:
   $y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$
   Таким образом, $m_1 = \frac{1}{3}$.

2. Вторая прямая: $2x + 4y - 7 = 0$
   Перепишем это уравнение в виде $y = mx + c$:
   $y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$
   Таким образом, $m_2 = -\frac{1}{2}$.

Подставим значения $m_1$ и $m_2$ в формулу и вычислим угол $\theta$:

$\tan \theta = \frac{|m_1 - m_2|}{1 + m_1 \cdot m_2}$ $\tan \theta = \frac{\left|\frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{2}\right)\right|}{1 + \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}$ $\tan \theta = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}$ $\tan \theta = 1$

Теперь найдем угол $\theta$:

$\theta = \arctan 1$ $\theta = \frac{\pi}{4} \approx 45^\circ$

Таким образом, угол между данными прямыми составляет приблизительно $45^\circ$.