Question

Знайдіть координати вершин трикутника який є образом трикут- ника АВС, А(-2;1), В(-3;-2), С(2;-3), при симетрії відносно точки, якщо образом точки А є А1(6;3).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження координат вершин оберненого трикутника, який отримується відображенням трикутника ABC відносно деякої точки, можна використовувати властивості симетрії.

Спершу знайдемо координати точки-відображення A1 після симетрії відносно точки відображення. Оскільки ми знаємо координати точки A і точки A1, ми можемо використовувати відстань між ними для знаходження цієї точки-відображення. Відстань між точками можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками в 2D просторі:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

де $(x_1, y_1)$ - координати точки A, $(x_2, y_2)$ - координати точки A1.

Підставляючи дані, отримаємо:

$d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \approx 8.246$

Тепер ми можемо розглянути вектор, який з'єднує точку A і точку A1. Для цього обчислимо різницю координат:

$\vec{AA1} = (6 - (-2), 3 - 1) = (8, 2)$

Оскільки точка A1 відображається відносно точки-відображення, вектор $\vec{AA1}$ буде напрямленим через цю точку. Отже, ми можемо знайти координати точки-відображення, збільшивши координати точки A на відстань до точки A1:

$\text{Точка-відображення} = \text{Точка A} + \vec{AA1} \cdot \frac{d}{\sqrt{(\vec{AA1}_x)^2 + (\vec{AA1}_y)^2}}$

Підставляючи значення, отримаємо координати точки-відображення:

$\text{Точка-відображення} = (-2, 1) + (8, 2) \cdot \frac{\sqrt{68}}{\sqrt{8^2 + 2^2}} \approx (5.077, 2.538)$

Це координати точки, відображення якої є точка A1. Тепер ми можемо використовувати симетрію для знаходження інших вершин трикутника:

$A' = A1, \quad B' = B, \quad C' = C$

Отже, координати вершин відображеного трикутника будуть:

$A' = (5.077, 2.538), \quad B' = (-3, -2), \quad C' = (2, -3)$