Question

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 53 и BC = BM. Найдите AH.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: A M=MC , т.к. ВМ- медиана. МН=НС т.к. в равнобедренном тр-ке высота явл. медианой. Таким образом АМ=1/2 53= 26,5 МН=1/2 26,5 = 13,25

АН = 26,5+13,25=39,75

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам. Так как дано, что $BC = BM$, медиана BM делит сторону AC пополам. Это означает, что точка M - это середина стороны AC.

Теперь обратим внимание на высоту BH. Высота перпендикулярна к основанию треугольника, и она проходит через вершину B.

Из данного нам треугольника BCH можно сделать вывод, что это прямоугольный треугольник, так как высота перпендикулярна к основанию. Тогда $BH$ - это гипотенуза, и $BM$ - это ее половина (потому что $BM$ делит $AC$ пополам, и $AC$ - это гипотенуза треугольника $ABC$).

Так как у нас есть половина гипотенузы $BM$ и одна катета $BC$, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти вторую катету $BH$:

$BH^2 = BC^2 - BM^2$

Учитывая, что $BC = BM$, это упрощается до:

$BH^2 = BC^2 - BC^2 = 0$

Из этого следует, что $BH = 0$, то есть точка H совпадает с вершиной B. Это означает, что высота BH совпадает с стороной BC, и треугольник ABC становится прямоугольным треугольником с гипотенузой AC и катетами BC и AH.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

$AH^2 = AC^2 - BC^2$ $AH^2 = 53^2 - BC^2$

Учитывая, что $BC = BM$, и мы знаем, что $BM$ - половина $AC$, то $BC = \frac{53}{2}$. Подставляя это значение, мы получаем:

$AH^2 = 53^2 - \left(\frac{53}{2}\right)^2$ $AH^2 = 53^2 - \frac{53^2}{4}$ $AH^2 = \frac{3}{4} \cdot 53^2$ $AH^2 = \frac{3}{4} \cdot 2809$ $AH^2 = 2106.75$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$AH \approx 45.93$

Таким образом, приблизительное значение длины $AH$ составляет около 45.93 единиц.