Question

СРОЧНО! Найти производные сложных функций: y=4(2x^4-4x)^4

Answer 1

Производная y*= 4*4(2x^4-4x)^3 *(2*4x^3-4)= 16(2x^4-4x)^3 *(8x^3-4)

Answer 2

Давайте найдем производную функции y по переменной x, используя правило цепочки (chain rule) для сложных функций.

Дано: y = 4(2x^4 - 4x)^4

Для начала, обозначим внутреннюю функцию как u = 2x^4 - 4x. Тогда наша функция может быть записана как y = 4u^4.

Теперь найдем производные:

1. Найдем производную внутренней функции u по x: du/dx = d/dx (2x^4 - 4x) = 8x^3 - 4

2. Найдем производную функции y по u: dy/du = d/dx (4u^4) = 16u^3 * du/dx = 16(2x^4 - 4x)^3 * (8x^3 - 4)

3. Найдем производную функции y по x, используя правило цепочки: dy/dx = dy/du * du/dx = 16(2x^4 - 4x)^3 * (8x^3 - 4)

Таким образом, производная функции y = 4(2x^4 - 4x)^4 по переменной x равна: dy/dx = 16(2x^4 - 4x)^3 * (8x^3 - 4)