Question

Катер, власна швидкість якого дорівнює 16км/год пройшов 36 км за течією і 14 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість течії, якщо вона менша від 4 км/год. пж с обяснением дам 70 балов пж​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Если обозначить скорость течения реки за x, то по течению катер идет со скоростью 16 + x, а против течения со скоростью 16 - x. Составим уравнение:

$\frac{36}{16+x}+\frac{14}{16-x}=3$

Решим уравнение, приведя к общему знаменателю:

$36*(16-x)+14*(16+x)=3*(16-x)(16+x)\\36*16-36x+14*16+14x=3*(16^{2}-x^{2})\\3x^{2}-22x+50*16-3*16*16=0\\3x^{2}-22x+32=0$

Решаем получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D=k^{2}-ac=121-96=25\\x_{1}=\frac{11-5}{3}=24$

Answer 2

Нехай швидкість течії дорівнює "v" км/год.

Тоді швидкість катера вниз по течії (припустимо, що катер рухається у позитивному напрямку) буде 16 км/год + v км/год, а вгору проти течії - 16 км/год - v км/год.

За час, який катер пройшов за течією, він пройшов 36 км, і цей час дорівнює відстані поділеній на швидкість: $\frac{36}{16 + v}$ годин.

За час, який катер пройшов проти течії, він пройшов 14 км, і цей час дорівнює відстані поділеній на швидкість: $\frac{14}{16 - v}$ годин.

Всього весь шлях триває 3 години: $\frac{36}{16 + v} + \frac{14}{16 - v} = 3$

Давайте розв'яжемо це рівняння для "v".

Спочатку помножимо обидві сторони рівняння на $(16 + v)(16 - v)$, щоб позбутися дробів:

$36(16 - v) + 14(16 + v) = 3(16 + v)(16 - v)$

Розгорнемо добуток на правій стороні:

$36 \cdot 16 - 36v + 14 \cdot 16 + 14v = 3(16^2 - v^2)$

Спростимо ліву сторону:

$576 - 36v + 224 + 14v = 3(256 - v^2)$

$800 - 22v = 768 - 3v^2$

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

$3v^2 - 22v - 32 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

$v = \frac{-(-22) \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-32)}}{2 \cdot 3}$

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 384}}{6}$

$v = \frac{22 \pm \sqrt{868}}{6}$

$v = \frac{22 \pm 2\sqrt{217}}{6}$

За умовою, течія менше 4 км/год, тому оберемо від'ємний корінь:

$v = \frac{22 - 2\sqrt{217}}{6} \approx 2.22 \text{ км/год}$

Отже, швидкість течії приблизно дорівнює 2.22 км/год.