Question

Напишите уравнение касательной к графику 2 функции f(x) = x^2 +2x в точке х0=1.

Answer 1

Как то так! Надеюсь понятно! Удачи!

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо найти производную функции и подставить значение $x_0$ в неё, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной). Затем мы можем использовать найденный угловой коэффициент и точку $x_0$ для записи уравнения касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - y-перехват.

Данная функция $f(x) = x^2 + 2x$ имеет следующую производную: $f'(x) = 2x + 2$.

Теперь подставим $x_0 = 1$ в $f'(x)$ для нахождения углового коэффициента в точке $x_0$: $m = f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 4$.

Теперь, зная угловой коэффициент $m$ и точку $(x_0, f(x_0)) = (1, 3)$, можем записать уравнение касательной: $y = mx + b$.

Подставим $m = 4$ и точку $(1, 3)$ в уравнение и решим для $b$: $3 = 4 \cdot 1 + b \\ b = 3 - 4 \\ b = -1$.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 2x$ в точке $x_0 = 1$ будет: $y = 4x - 1$.