Question

На доске написано число 67581234. Виктор и Денис по очереди вычёркивают из этого числа по одной цифре в любом порядке. Денис начинает. Его задача получить наибольшее трёхзначное число, а Виктора -- наименьшее трёхзначное число. Может ли Денис получить число больше 567, какие бы цифры Виктор не вычёркивал? Напишите своё решение.

Answer 1

Денис вычеркивает маленькие числа...(1,2,3)

Виктор самые большие(8,7)

После этих действий останется трёхзначное число 654

Оно больше 567

ответ: может

Answer 2

Для решения этой задачи нужно проанализировать все возможные варианты чисел, которые можно получить после вычеркивания цифр.

Исходное число: 67581234

Мы должны найти максимальное трёхзначное число, вычеркивая цифры из него. Чтобы получить наибольшее трёхзначное число, мы должны оставить наибольшие цифры в наиболее значимых позициях. В нашем случае, самая значимая цифра - это первая слева (6), затем идет вторая слева (7), и третья слева (5).

Для получения наименьшего трёхзначного числа, Виктор должен оставить наименьшие цифры в наиболее значимых позициях. Опять же, самая значимая цифра - это первая слева (6), затем идет вторая слева (7), и третья слева (5).

Теперь рассмотрим возможные цифры, которые Виктор может вычеркнуть:

1. Вычеркиваем 6: 7581234 (наибольшая цифра на первом месте) В этом случае, Денис не сможет получить трёхзначное число больше 567, поскольку следующая наибольшая цифра - 5. Таким образом, Денис не может получить число больше 567, когда Виктор вычеркивает 6.

2. Вычеркиваем 7: 6581234 (наибольшая цифра на первом месте) В этом случае, Денис снова не сможет получить трёхзначное число больше 567, поскольку следующая наибольшая цифра - 6. Таким образом, Денис не может получить число больше 567, даже если Виктор вычеркивает 7.

3. Вычеркиваем 5: 6781234 (наибольшая цифра на первом месте) Даже после вычеркивания 5, Денис не сможет получить трёхзначное число больше 567, поскольку следующая наибольшая цифра - 6. Таким образом, Денис не может получить число больше 567, даже если Виктор вычеркивает 5.

Таким образом, независимо от того, какие цифры вычеркивает Виктор, Денис не может получить число больше 567.