Question

Дан треугольник ABC. Назовём забавным все точки X ,для которых одновременно выполняются следующие условия:1.X равноудалена от точек А и В.2.Х равноудалена от сторон угла АСВ.Сколько существует забавных точек?Выберите все возможные варианты ответа1.12.бесконечно много3.24.0​

Answer 1

Ответ:

1 , Бесконечно много

Пошаговое объяснение:

Answer 2

По условию задачи, забавные точки X должны быть равноудалены и от точек A и B, и от сторон угла ACB (обозначим их как AB, AC и BC). Это означает, что забавные точки X должны находиться на биссектрисе угла ACB и на перпендикуляре, проведенном из X к отрезку AB.

Итак, у нас есть два перпендикуляра: один к AB, а другой к биссектрисе угла ACB. Пересечение этих перпендикуляров будет искомой забавной точкой.

Поскольку биссектриса угла делит его пополам, забавная точка будет находиться на биссектрисе и на равном расстоянии от A и B. Также она будет находиться на перпендикуляре, проведенном из неё к отрезку AB. Таким образом, существует ровно одна такая забавная точка для каждого угла ACB.

Итак, количество забавных точек равно количеству всех возможных углов ACB в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC имеет три вершины, существует три угла: ACB, BAC и CBA. Значит, ответ на ваш вопрос: 3 (вариант ответа 3).