Question

Решите пожалуйста методом Хорда х^3+3х^2+2х+5=0

Answer 1

Графическое решение - в приложениях.

Сначала приложение 1 -

Быстро находим. что корень функции - ОДИН и он между Х1=1 и Х2=3

Находим значение на границах первой "хорды" длина хорды а = 3-1 = 2.

Y(1) = -6 и Y(3) = 16 -знаки разные - нужно делить хорду.

Делим хорду на 2  и заменяем х1 = 2  и х2=3.

Y(2) = - 1 - опять знаки разные и опять

делим хорду на 2 с точностью до 0,1 . х1 = 2 и х2 = 2,3.

Вычисляем значения функций

Y(2.3) = 2,57. 

Еще раз делим хорду - х1 =2 и х2 = 2,1

Вычисляем Y(2.1) = 0.06

Точность вычислений достигнута

ОТВЕТ: Х≈ 0,21

Answer 2

Метод хорд (или метод секущих) - это численный метод для приближенного нахождения корней уравнения. Давайте найдем корни уравнения x^3 + 3x^2 + 2x + 5 = 0 с использованием данного метода.

Сначала выберем две начальные точки x0 и x1, которые будут лежать с разных сторон от корня, и проведем хорду через эти точки. Это позволит нам найти приближенное значение корня.

Давайте выберем начальные точки: x0 = -2 и x1 = -1.

Находим значения функции в этих точках: f(x0) = (-2)^3 + 3*(-2)^2 + 2*(-2) + 5 = -8 + 12 - 4 + 5 = 5 f(x1) = (-1)^3 + 3*(-1)^2 + 2*(-1) + 5 = -1 + 3 - 2 + 5 = 5

Теперь, используя метод хорд, найдем приближенное значение корня: x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0)) x2 = -1 - 5 * (-1 - (-2)) / (5 - 5) = -1 + 5 * (1) / 0 = -1 (Важно заметить, что здесь произошло деление на ноль, и метод хорд не сработал для выбранных начальных точек.)

Для уточнения результата, выберем новые начальные точки: x0 = -1 и x1 = 0.

Теперь находим значения функции в новых точках: f(x0) = 5 (осталось без изменений) f(x1) = 0^3 + 30^2 + 20 + 5 = 5

Применяем метод хорд еще раз: x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0)) x2 = 0 - 5 * (0 - (-1)) / (5 - 5) = -5 / 0 (Снова получаем деление на ноль, что означает, что метод хорд не применим к этим начальным точкам.)

Кажется, что выбранные начальные точки не подходят для метода хорд в данном случае. Метод хорд может оказаться неустойчивым, если начальные точки находятся слишком близко к корню или если функция слишком быстро меняет свой наклон вблизи корня.

В данной ситуации рекомендуется попробовать другие численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, для нахождения корней этого уравнения.