Question

Даны точки А(1;2) и В(-2;-3). Составить уравнение прямой, проходящей через эти точки. Найти углы, которые образует прямая с осями координат, определить расстояние от начала координат до прямой.

Answer 1

A(1; 2), B(-2; -3)

1)x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

x-1/-2-1 = y-2/-3-2

x-1/-3 = y-2/-5

x-1/3 = y-2/5

3(y-2) = 5(x-1)

3y-6 = 5x-5

3y-5x-6+5 = 0

3y-5x-1 = 0

3y = 5x+1

y = 5/3x + 1/3

5x = 3y-1

x = 3/5y - 1/5

2)Угол с осью OX:

<a = arctg(5/3)

Угол с осью OY:

<b = arctg(3/5)

3)O(0; 0)

d(O; AB) = |Ax0+By0+C|/√A²+B² = |-5•0+3•0-1|/√25+9 = 1/√34 = √34/34

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через данные точки А(1;2) и В(-2;-3), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - y-перехват.

1. Найдем коэффициент наклона (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-3 - 2) / (-2 - 1) m = -5 / -3 m = 5/3

2. Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем точку А(1;2)), найдем y-перехват (b): y = mx + b 2 = (5/3) * 1 + b 2 = 5/3 + b b = 2 - 5/3 b = 1/3

Таким образом, уравнение прямой будет: y = (5/3)x + 1/3.

Далее, чтобы найти углы, которые прямая образует с осями координат, мы можем использовать следующие формулы:

1. Угол наклона прямой (θ): θ = arctan(m)

2. Угол между прямой и осью X (α): α = θ, если m ≥ 0 α = 180° + θ, если m < 0

3. Угол между прямой и осью Y (β): β = 90° - θ

В нашем случае: θ = arctan(5/3) ≈ 59.04° α = 59.04° (так как m > 0) β = 90° - 59.04° ≈ 30.96°

Наконец, чтобы найти расстояние от начала координат до прямой, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой:

Расстояние = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

В уравнении y = (5/3)x + 1/3, A = -5/3, B = 1, C = -1/3 (так как мы можем привести уравнение к виду Ax + By + C = 0).

Расстояние = |(-5/3) * 0 + 1 * 0 - 1/3| / √((-5/3)^2 + 1^2) Расстояние = 1/3 / √(25/9 + 1) Расстояние = 1/3 / √(34/9) Расстояние = √9 / 3√34 Расстояние = 3 / (3√34) Расстояние = 1 / √34

Таким образом, расстояние от начала координат до прямой составляет 1 / √34, что примерно равно 0.18 (около 0.1768).