Question

Графік функції y=kx + b проходить через точки А(-1; -7) і В (3; 5). Знайдіть значення k і b.

Answer 1

$y=kx + b$        $A(-1; -7)$;      $B (3; 5)$

Составим и решим систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\left \{ {{-1*k+b=-7} \atop {3*k+b=5}} \right.$

$\left \{ {{-k+b=-7} \atop {3k+b=5}} \right.$

$\left \{ {{k-b=7} \atop {3k+b=5}} \right.$

$\left \{ {{4k=12} \atop {k-b=7}} \right.$

$\left \{ {{k=3} \atop {b=k-7}} \right.$

$\left \{ {{k=3} \atop {b=-4}} \right.$

Ответ: $k=3;$  $b=-4$

Answer 2

Ми знаємо, що графік функції y = kx + b проходить через дві точки A(-1, -7) і B(3, 5). Щоб знайти значення k і b, нам потрібно вирішити систему рівнянь, використовуючи ці дві точки.

1. Підставимо координати точки A(-1, -7) у рівняння функції: -7 = k * (-1) + b

2. Підставимо координати точки B(3, 5) у рівняння функції: 5 = k * 3 + b

Отже, ми отримали систему рівнянь:

-7 = -k + b 5 = 3k + b

Зараз можемо вирішити цю систему рівнянь для k і b. Віднімемо перше рівняння від другого:

5 - (-7) = 3k - (-k) + b - b 12 = 4k

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

k = 12 / 4 k = 3

Тепер, коли ми знайшли значення k, підставимо його в одне з початкових рівнянь (наприклад, в перше):

-7 = -3 + b

Приберемо -3 з обох сторін:

b = -7 + 3 b = -4

Отже, значення k = 3 і b = -4.

Таким чином, рівняння графіку функції y = kx + b, який проходить через точки A(-1, -7) і B(3, 5), виглядає так: y = 3x - 4.